Autoregressiv Vs Gleitender Durchschnitt

Was sind stationäre autoregressive AR, gleitende durchschnittliche MA und stationäre gemischte ARMA-Prozesse. Stationäres autoregressives AR-Verfahren Stationäre autoregressive AR-Prozesse haben theoretische Autokorrelationsfunktionen ACFs, die auf Null abfallen, anstatt auf Null abzuschneiden. Die Autokorrelationskoeffizienten können häufig im Zeichen wechseln oder Zeigen ein wellenartiges Muster, aber in allen Fällen schlagen sie gegen Null ab. Im Gegensatz dazu AR-Prozesse mit Ordnung p haben theoretische partielle Autokorrelationsfunktionen PACF, die nach Verzögerung auf Null abschneiden. Die Verzögerungslänge der endgültigen PACF-Spitze entspricht dem AR Reihenfolge des Prozesses, p Verschieben des durchschnittlichen MA-Prozesses Die theoretischen ACFs von MA gleitenden Durchschnittsprozessen mit der Ordnung q nach Null abschneiden, die MA-Ordnung des Prozesses Allerdings zerfallen ihre theoretischen PACFs auf Null Die Verzögerungslänge des endgültigen ACF Spike entspricht der MA-Reihenfolge des Prozesses, q Stationäres gemischtes ARMA-Verfahren Stationäre gemischte ARMA-Prozesse zeigen eine Mischung aus AR - und MA-Merkmalen Sowohl das theoretische ACF als auch das PACF-Heck in Richtung Null. Copyright 2016 Minitab Inc Alle Rechte vorbehalten. Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION von Autoregressiv Integrated Moving Average - ARIMA. A statistische Analyse-Modell, das Zeitreihen-Daten verwendet, um zukünftige Trends vorherzusagen Es ist eine Form der Regressionsanalyse, die künftige Bewegungen entlang der scheinbar zufälligen Spaziergang durch Aktien und den Finanzmarkt vorhersagen will Durch die Prüfung der Unterschiede zwischen den Werten in der Serie anstelle der Verwendung der tatsächlichen Datenwerte Lags der differenzierten Serien werden als autoregressiv bezeichnet und Verzögerungen innerhalb der prognostizierten Daten werden als gleitender Durchschnitt bezeichnet. BREAKING DOWN Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. This Modelltyp Wird allgemein als ARIMA p, d, q bezeichnet, wobei die ganzen Zahlen sich auf die autoregressiven integrierten und gleitenden mittleren Teile des Datensatzes beziehen bzw. ARIMA-Modellierung Trends, Saisonalzenzyklen, Fehler und nicht-stationäre Aspekte einer Daten berücksichtigen kann Setzen bei der Prognose ein. Einleitung zu ARIMA Nichtseasonal models. ARIMA p, d, q Vorhersage Gleichung ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Prognose einer Zeitreihe, die gemacht werden kann, um stationär zu sein, indem sie, wenn nötig, vielleicht In Verbindung mit nichtlinearen Transformationen wie zB Protokollierung oder Abblendung ggf. Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften im Laufe der Zeit konstant sind. Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude und sie Wackelt in einer konsequenten Art und Weise, dh seine kurzfristigen zufälligen Zeitmuster sehen immer in einem statistischen Sinn gleich aus. Die letztere Bedingung bedeutet, dass ihre Autokorrelationskorrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittel konstant über die Zeit bleiben oder äquivalent, dass sein Leistungsspektrum bleibt Konstant über die Zeit Eine zufällige Variable dieses Formulars kann wie üblich als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal, wenn man offensichtlich ist, könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechsels im Zeichen sein, Und es könnte auch eine saisonale Komponente haben Ein ARIMA-Modell kann als ein Filter betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist Eine lineare, dh regressionstypische Gleichung, bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und / oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das ist. Predizierter Wert von Y eine Konstante und / oder eine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neueren Werten von Y und / oder a Gewichtete Summe von einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives, selbstregressives Modell, das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit Standardregression ausgestattet werden kann Software Zum Beispiel ist ein autoregressives AR 1-Modell erster Ordnung für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode LAG Y, 1 in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt liegt. Wenn einige der Prädiktoren Verzögerungen sind Fehler, ein ARIMA-Modell ist es nicht ein lineares Regressionsmodell, da es keine Möglichkeit gibt, den letzten Periodenfehler als unabhängige Variable anzugeben, müssen die Fehler auf einer Perioden-Periode-Basis berechnet werden, wenn das Modell an die Daten von Ein technischer Standpunkt, das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren ist, dass die Vorhersagen des Modells keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind, obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. Daher müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlinear geschätzt werden Optimierung Methoden Hügel-Klettern anstatt durch die Lösung eines Systems von Gleichungen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags der Stationarisierten Serien in der Prognose Gleichung werden autoregressive Begriffe genannt, Verzögerungen der Prognose Fehler werden gleitende durchschnittliche Ausdrücke genannt , Und eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, soll eine integrierte Version einer stationären Serie sein. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen Nicht-Seasonal-ARIMA-Modell wird als ARIMA p, d, q-Modell klassifiziert, wobei p die Anzahl der autoregressiven Terme ist. Es ist die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nichtseasondifferenzen und ist die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in der Vorhersagegleichung. Die Prognose Gleichung ist wie folgt aufgebaut Erstens, y bezeichnen die d th Differenz von Y, was bedeutet. Hinweis, dass die zweite Differenz von Y der d 2 Fall ist nicht der Unterschied von 2 Perioden vor Vielmehr ist es die erste Differenz - Von der ersten Differenz, die das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, dh die lokale Beschleunigung der Reihe anstatt ihren lokalen Trend. In Bezug auf y ist die allgemeine Prognosegleichung. Hier sind die gleitenden Durchschnittsparameter s so definiert, dass ihre Zeichen sind negativ in der Gleichung, nach der Konvention von Box und Jenkins eingeführt Einige Autoren und Software einschließlich der R-Programmiersprache definieren sie, so dass sie Pluszeichen statt Wenn die tatsächlichen Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber es s Wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen Oft werden die Parameter dort mit AR 1, AR 2 und MA 1, MA 2 usw. bezeichnet. Um das passende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge der Differenzierung d Notwendigkeit, die Serie zu stationieren und entfernen Sie die groben Merkmale der Saisonalität, vielleicht in Verbindung mit einer Varianz-stabilisierende Transformation wie Logging oder Deflating Wenn Sie an dieser Stelle zu stoppen und vorherzusagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur ausgestattet Ein zufälliger Spaziergang oder zufälliges Trendmodell Allerdings können die stationärisierten Serien immer noch autokorrelierte Fehler aufweisen, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme p1 und / oder einige Zahl MA-Terme q1 benötigt werden. Verfahren zur Bestimmung der Werte von P, d und q, die am besten für eine gegebene Zeitreihe sind, werden in späteren Abschnitten der Notizen besprochen, deren Links oben auf dieser Seite stehen, aber eine Vorschau auf einige der Arten von nicht-seasonalen ARIMA-Modellen, die häufig angetroffen werden, ist Unten angegeben. ARIMA 1,0,0 Autoregressives Modell erster Ordnung, wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, vielleicht kann es als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes und einer Konstante vorhergesagt werden. Die Prognosegleichung ist in diesem Fall Regressed auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies ist ein ARIMA 1,0,0 konstantes Modell Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Begriff nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 1 positiv und kleiner als 1 in der Größe ist, muss er sein Kleiner als 1 in der Größenordnung sein, wenn Y stationär ist, beschreibt das Modell das Mittelrückverfolgungsverhalten, bei dem der nächste Periodenwert als 1-mal so weit weg von dem Mittelwert vorausgesetzt werden sollte, wie dieser Periodenwert Wenn 1 negativ ist, prognostiziert er den Mittelwert - Vermeidung von Verhalten mit Wechsel von Zeichen, dh es sagt auch voraus, dass Y unterhalb der mittleren nächsten Periode sein wird, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell der zweiten Ordnung ARIMA 2,0,0 würde es ein Y t geben -2-Term auf der rechten Seite und so weiter Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten könnte ein ARIMA 2.0,0 Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung von a Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist. ARIMA 0,1,0 zufälliger Spaziergang Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Wandermodell, das als Begrenzungsfall eines AR betrachtet werden kann 1 Modell, in dem der autoregressive Koeffizient gleich 1 ist, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann geschrieben werden, da der konstante Term die durchschnittliche Periodenänderung ist, dh die Langzeitdrift in Y Dieses Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, bei dem die erste Differenz von Y die abhängige Variable ist. Da es nur eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird sie als ein ARIMA 0,1,0-Modell mit konstanten klassifiziert Das random-walk-without-drift-Modell wäre ein ARIMA-0,1,0-Modell ohne constant. ARIMA 1,1,0 differenziertes Autoregressives Modell erster Ordnung Wenn die Fehler eines zufälligen Walk-Modells autokorreliert sind, kann das Problem sein Fixiert durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung - dh durch Umschalten der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann. Dies ist ein Autoregressiv erster Ordnung Modell mit einer Reihenfolge der Nicht-Sequenz-Differenzierung und einem konstanten Term - dh ein ARIMA 1,1,0 Modell. ARIMA 0,1,1 ohne konstante einfache exponentielle Glättung Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch die einfache vorgeschlagen Exponentielles Glättungsmodell Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen, z. B. solche, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen, das zufällige Wandermodell nicht so gut funktioniert wie ein gleitender Durchschnitt der vergangenen Werte. Anders ausgedrückt, anstatt die jüngste Beobachtung zu nehmen Als Vorhersage der nächsten Beobachtung ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und das lokale Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt der vergangenen Werte, um zu erreichen Dieser Effekt Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden, von denen eine die sogenannte Fehlerkorrekturform ist, in der die vorherige Prognose in Richtung des von ihr vorgenommenen Fehlers eingestellt wird E t-1 Y t-1 - t-1 per definitionem kann dies wie folgt umgeschrieben werden, was eine ARIMA 0,1,1 - without-konstante Prognosegleichung mit 1 1 ist. Dies bedeutet, dass man eine einfache exponentielle Glättung passt Indem man es als ARIMA-0,1,1-Modell ohne Konstante angibt und der geschätzte MA 1 - Koeffizient 1-minus-alpha in der SES-Formel entspricht. Erinnern Sie sich, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in der 1-Periode ist - Ahead-Prognosen ist 1 bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkte um etwa 1 Perioden zurückbleiben. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen einer ARIMA 0,1,1 - without-constant ist Modell ist 1 1 - 1 So, zB wenn 1 0 8, ist das Durchschnittsalter 5 As 1 nähert sich 1, wird das ARIMA 0,1,1 - without-konstantes Modell zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt und als 1 nähert sich 0 wird es zu einem zufälligen Spaziergang ohne Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren, um AR-Terme hinzuzufügen oder MA-Terme hinzuzufügen. In den vorangegangenen zwei Modellen, die oben diskutiert wurden, war das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell Fixiert auf zwei verschiedene Weisen, indem man einen verzögerten Wert der differenzierten Reihe zur Gleichung hinzufügt oder einen verzögerten Wert des Prognosefehlers hinzufügt, welcher Ansatz am besten ist. Ein Schlüsselbund für diese Situation, der später noch ausführlicher erörtert wird, Ist, dass die positive Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Begriffs an das Modell behandelt wird und negative Autokorrelation ist in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Begriffs In der Wirtschaft und wirtschaftliche Zeitreihen, negative Autokorrelation entsteht oft als Artefakt der Differenzierung Im Allgemeinen unterscheidet sich die Differenzierung positiv Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation verursachen. So wird das ARIMA-0,1,1-Modell, bei dem die Differenzierung von einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA 1,1,0-Modell verwendet. ARIMA 0, 1,1 mit konstanter einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell gewinnen Sie tatsächlich eine gewisse Flexibilität. Zunächst einmal ist der geschätzte MA 1 - Koeffizient negativ, dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell, das in der Regel nicht von der SES-Modell-Anpassungs-Prozedur erlaubt ist Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Nicht-Null-Trend zu schätzen Die ARIMA 0,1, 1 Modell mit Konstante hat die Vorhersage Gleichung. Die Ein-Periode-voraus Prognosen aus diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen der SES-Modell, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der langfristigen Prognosen ist in der Regel eine abfallende Linie, deren Steigung gleich mu ist Anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA 0,2,1 oder 0,2,2 ohne konstante lineare exponentielle Glättung Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseasonale Unterschiede in Verbindung mit MA-Terme verwenden Der zweite Unterschied einer Serie Y ist nicht einfach Die Differenz zwischen Y und sich selbst verzögert um zwei Perioden, sondern vielmehr ist es die erste Differenz der ersten Differenz - die Änderung der Veränderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich Es ist eine zweite Differenz einer diskreten Funktion analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion, die die Beschleunigung misst. German: www. tab. fzk. de/de/projekt/zusammenf...ng/ab117.htm. Englisch: v3.espacenet. com/textdoc? DB = EPODOC & ... PN = Oder Krümmung in der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt. Das ARIMA 0,2,2 Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist 2 sind die MA 1 - und MA 2 - Koeffizienten Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell, das im Wesentlichen das gleiche wie das Holt-Modell ist, und das Brown-Modell ist ein Spezialfall. Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend zu schätzen Die Serie Die Langzeitprognosen aus diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von der durchschnittlichen Tendenz abhängt, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA 1,1,2 ohne konstante gedämpfte Trend-lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell wird dargestellt Die beiliegenden Folien auf ARIMA-Modellen Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, aber erhebt es bei längeren Prognosehorizonten, um eine Notiz des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat. Sehen Sie den Artikel auf Warum der gedämpfte Trend von Gardner und McKenzie und der Golden Rule Artikel von Armstrong et al für Details. Es ist in der Regel ratsam, an Modellen, in denen mindestens eines von p und q ist nicht größer als 1, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA 2,1 passen , 2, da dies wahrscheinlich zu Überfüllung und Gemeinsamen Faktor Fragen führen, die ausführlicher in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen diskutiert werden. Spreadsheet-Implementierung ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Kalkulationstabelle implementieren Vorhersage Gleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognoseformel in Spalte B und die Fehler speichern Daten minus Prognosen in Spalte C Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in anderen Zellen auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind.